گشتاور نخست سطح که گاهی به اشتباه گشتاور نخست اینرسی نیز نامیده می‌شود، مبحثی از ریاضیات بوده و حکایت از این دارد که گشتاور هر سطحی، برابر با مجموع مساحت سطوح ضربدر فواصل از یک محور است  [(Σ(a × d]. از ممان اول سطح، برای اندازه‌گیری میزان توزیع سطح، نسبت به یک محور استفاده می‌شود.

در کارهای مهندسی، معمولاً از گشتاور اول سطح، برای تعیین مرکز جرم یا گشتاور ایستایی سطح بهره می‌برند.

سطحی به مساحت A داده شده‌است که این سطح را به n المان سطح بی‌نهایت کوچک تقسیم کرده‌ایم (dA_i). فاصله (مختصات) هر یک از این المان سطح‌ها را از محورهای مختصات x-y، برابر x_i و y_i در نظر می‌گیریم. حال، لنگر اول سطح در جهت‌های x و y، به ترتیب زیر به دست می‌آیند:

و

در سیستم واحدهای SI، گشتاور نخست سطح را با واحد متر به توان سه نشان می‌دهند (m³). در سیستم واحدهای آمریکا و سیستم گرانشی نیز پا به توان سه (ft³) و در اغلب اوقات، اینچ مکعب (inch³) را به عنوان واحد، انتخاب می‌کنند.

گشتاور استاتیک سطح، خاصیتی از یک جسم است که برای تخمین مقاومت آن جسم در برابر تنش برشی، از آن استفاده می‌شود. گشتاور استاتیک سطح را با Q نشان داده و از رابطه زیر به دست می‌آورند:

در رابطه بالا،

• Q_j,x برابر لنگر نخست سطح "j" حول تار خنثای x کل سطح (نه تار خنثای سطح "j")؛
• dA برابر المان سطح پهنه "j"؛
• y برابر فاصله عمودی المان dA از تار خنثای x

است.

اهمیت گشتاور اول سطح در مقاومت مصالح و استاتیک

مبحث گشتاور اول سطح، ممان اینرسی سطوح مرکب و محاسبه اساس مقطع یکی از مباحث پرکاربرد درس استاتیک بوده  و در درس مقاومت مصالح مخصوصاً در مبحث خمش و جریان برش کاربرد ویژه‌ای دارد . همچنین در حل مسائل بخش خمش و تحلیل تنش‌های برشی در تیرها ، تعیین گشتاور اول سطح بسیار راه گشاست.

منبع:

ویکی پدیا